薬剤師国家試験平成29年度第102回 - 一般理論問題 - 問 174

25℃の水溶液中における薬物Ａ及び薬物Ｂの濃度を経時的に測定したところ、下図のような結果を得た。次に、両薬物について同一濃度（C０）の水溶液を調製し、25℃で保存したとき、薬物濃度がC０/2になるまでに要する時間が等しくなった。C０（mg/mL）に最も近い値はどれか。１つ選べ。

１　2.40
２　3.60
３　3.75
４　9.60
５　10.0

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解答　３

薬物Aのグラフは片対数グラフであり、Aの濃度と時間の関係が直線を示すことから、薬物Aは1次反応に従って分解していることが分かる。また、薬物BのグラフはBの濃度が時間の経過とともに一定速度で減少していることから、薬物Bは0次反応に従って分解していることが分かる。

設問において、半減期（薬物濃度がC０/2になるまでに要する時間）について問われているため、以下に1次反応と0次反応における半減期の特徴について示す。

（薬物Aのグラフ：1次反応）
1次反応の半減期t1/2は、以下の①式より示すことができ、半減期t1/2は初濃度C0に依存しない特徴がある。そのため、薬物Aのグラフより、薬物Aの半減期t1/2（初濃度10mg/mL が5mg/mLになるまでに要する時間）は濃度に関わらず3 day であることが分かる。

（薬物Bのグラフ：0次反応）
0次反応の半減期t1/2は、以下の②式により示すことができ、半減期t1/2は初濃度C0と比例の関係であるため、初濃度C0によって変化する特徴がある。薬物Bのグラフより、薬物Bの半減期t1/2（初濃度10mg/mL が5mg/mLになるまでに要する時間）は8 dayであることが分かる。

以上より、設問で問われているように両薬物の半減期t1/2（薬物濃度がC０/2になるまでに要する時間）を等しくするためには、濃度の影響を受ける薬物Bの半減期t1/2を３dayになるように、薬物Bの初濃度C0を調節すればよい。

そのために、まず②式にC0 ＝ 10 mg/mL、t1/2 ＝ 8 day、を代入して、反応速度定数kを求める。

次に、②式にk ＝ 0.625 mg・mL−1・day−1、 t1/2 ＝ 3 day、を代入して、初濃度C0を求める。

従って、両薬物の半減期t1/2(薬物濃度がC０/2になるまでに要する時間)を等しくするには、初濃度C0を3.75 mg/mLにする必要がある。