薬剤師国家試験 令和04年度 第107回 - 一般 理論問題 - 問 94

生体膜の膜電位は、膜の両側におけるイオン濃度の不均衡によって生じる。そのイオン濃度の不均衡は、生体膜が水や小さいイオンは通すが、大きなイオンは通さない半透膜の性質をもつことで生じる。



図のように、半透膜の内相にタンパク質P5－（－5の電荷をもち5Na＋が対イオンとなっている）の0.01 mol/L水溶液を置き、外相には濃度が0.1 mol/LのNaCl水溶液を置いておく。平衡状態に達したとき、半透膜の外相と内相のNa＋とCl－の濃度には次式が成立している。

[Na＋]外相・[Cl－]外相 ＝ [Na＋]内相・[Cl－]内相

平衡に達したときの半透膜の内相と外相のNa＋濃度の差に最も近い値はどれか。１つ選べ。ただし、浸透圧差に基づく物質の移動は考慮しないものとする。

１　0.01 mol/L
２　0.03 mol/L
３　0.05 mol/L
４　0.07 mol/L
５　0.09 mol/L

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解答　２

（初期状態の各イオンの濃度）
半透膜の外相は、濃度が0.1 mol/LのNaCl水溶液であるため、半透膜の外相のNa＋濃度、Cl－濃度ともに0.1 mol/Lとなる。
半透膜の内相は、濃度が0.01 mol/Lのタンパク質P5－水溶液であり、タンパク質P5－は5Na＋が対イオンとなっているため、半透膜の内相のNa＋濃度は、0.01 mol/L×5＝0.05 mol/Lとなる。また、半透膜の内相にCl－は存在しないため、半透膜の内相のCl－濃度は0 mol/Lとなる。

（平衡状態到達時の各イオンの濃度）
初期状態から平衡に達した際のNa＋の濃度変化をX（mol/L）とおくと、電気的中性の原理により、Cl－の濃度変化もX（mol/L）となるため、平衡状態に達したときの半透膜の外相と内相のNa＋とCl－の濃度は以下の通りである。

［Na＋］外相：0.1－X mol/L、［Cl－］外相：0.1－X mol/L、［Na＋］内相：0.05＋X mol/L、［Cl－］内相：X mol/L

問題文より、　[Na＋]外相・[Cl－]外相 ＝ [Na＋]内相・[Cl－]内相　が成り立つため、

（0.1－X）・（0.1－X）＝（0.05＋X）・X

上式より、X＝0.04 mol/Lとなる。
したがって、平衡に達したときの半透膜の内相と外相のNa＋濃度の差は、

［Na＋］内相 －［Na＋］外相＝0.09－0.06＝0.03 mol/Lとなる。

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