薬剤師国家試験 平成27年度 第100回 - 一般 理論問題 - 問 92

下の図は、マクスウェル・ボルツマン分布則に基づいた、温度の異なる、ある理想気体の運動の速さ分布である。図中の曲線Aは温度T1＝150 Kの場合、曲線Bは温度T2の場合を示す。気体の運動に関する記述のうち、正しいのはどれか。２つ選べ。ただし、図中の分子運動は並進運動のみを表しているものとする。


１　T2は、約300 Kである。
２　各曲線における最大確率速度（頂点における速度）は、それぞれの平均の速さより小さい。
３　分子量が2倍、温度T1の理想気体における分布曲線は、曲線Aと比べて、右側にシフトし広がる。
４　温度が高くなれば、速さ分布は広がる。

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解答　２、４

マクスウェル・ボルツマン分布則とは、ある温度における気体分子運動の速さと分子の相対数の関係を表したものである。

１　誤
曲線Bの最大確率速度と曲線Aの最大確率速度より、T2を予測することが可能である。
最大確率速度umとは、分布曲線の傾きが0（グラフの頂点）に相当する速度のことであり、以下のように表すことができる。

前記の式より、最大確率速度と温度の平方根は比例の関係にあることが分かる。
また、グラフより、曲線Bの最大確率速度は、曲線Aの最大確率速度の2倍であることから、曲線Bの温度は曲線Aの温度の4倍のときのグラフであることがわかる。よって、T2は、約600 Kである。

２　正
平均速度＞最大確率速度（頂点における速度）の関係がある。

３　誤
分子量が2倍になると、気体分子運動の速さが小さくなるため、温度T1の理想気体における分布曲線は、曲線Aと比べて、左側にシフトする。

４　正
温度が高くなると、早く動く気体分子が増えるため、速さの分布は広がる。

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